Berechnung des Gefälles einer Straße

Mittwoch, 29. Juni 2022
Berechnung des Gefälles einer Straße

Die Berechnung des Gefälles einer Straße ist gar nicht so schwierig wenn man sich folgendes Dreieck betrachtet. In diesem Falle ist B geteilt durch C mal Einhundert = das Gefälle in Prozent. Mit modernen Navigationsgeräten ist es einfach an die erforderlichen Zahlen zu kommen, die man für die Berechnung braucht.



Ich möchte das an folgendem Beispiel demonstrieren: es handelt sich um den steilen Berg hinauf nach Breitenau, Start ist der Grund des Gottleubatals. Laut Garmin ist die Strecke A 1, 8 Kilometer lang, die überwundene Höhe B beträgt 505 minus 367 = 138 Meter. Wir müssen zunächst die Strecke C berechnen, was am einfachsten mit dem Satz des Pythagoras geht oder umständlicher mit der Winkelfunktion.

    a² + b² = c²
    a² + 138m² = 1800m²
    a² = 32 209 56m²
    Wurzel aus 32 209 54m² = 1794, 7 m

Man kann diese Strecke auch über die Winkelfunktion berechnen.

                138
cos(α) = ------ = 0,076667
               1800


cos(α)hoch -1 = 85,6°

Mit der Winkelsumme (180°) kann im rechtwinkligen Dreieck der gegenüberliegende Winkel berechnet werden - nämlich 4,4°.

                     Ankat.
cos(4,4°) = --------
                     1800


cos(4,4°) mal 1800m = ebenfalls 1794, 7 Meter.



Jetzt erfolgt die finale Berechnung der durchschnittlichen Steigung in Prozent:

    B
    -- mal 100 = Gefälle
    C


     138
    ------- mal 100 ≈ 7,7%
    1800






Vergleichen wir mal das Ergebnis mit dem Straßenschild welches unten am Berg steht.



Es gibt schon einen ganz schönen Unterschieden zwischen den beiden Prozent-Werten. Meine Berechnung ist aber nur der Durchschnitt der gesamten Strecke, während sich das Straßenschild sicherlich auf den steilsten Abschnitt bezieht. 7,7% im Durchschnitt müsste exat sein, vorasugesetzt Garmin hat die Höhe richtig berechnet. Das erfolgt ja barometrisch. Na ja, wird schon stimmen. Am Anfang der Strecke geht es flach los, dann nimmt die Steigung extrem zu, am Schluss wird sie wieder flacher. Die höchste Stelle ist genau nach 1,8 Kilometer erreicht.
Ich habe die gleiche Berechnung noch einmal mit der Grundstraße in Dresden gemacht. Da kommen im Durchschnitt etwa 4,4 Prozent raus. Das ist auf jeden Fall richtig.